Logarytmiczny świat wielkości/skal

Czym w rzeczywistości jest wielkość? Wielkość to coś, co fizyka jest w stanie zmierzyć. Wynikiem fizycznego pomiaru jest zawsze liczba a jednostką pomiaru fizyczna wielkość.

Powiedzmy, że zmierzyliśmy kolejno 12 cm, 33 cm i 90 cm. Wybierając jako miarę standardową (etalon¹) 1 cm, otrzymamy sekwencję liczb 12...33...90 (bez jednostki pomiarowej lub, jak określiłby to fizyk, z jednostką równą 1). Odległości między tymi liczbami na osi liczbowej wyniosą 33 – 12 = 21 i 90 – 33 = 57. Gdybyśmy wybrali inną jednostkę pomiarową, jak na przykład ell², wówczas sekwencja liczb wyglądałaby następująco: 0,24... 0,67...1,82. Odległości między liczbami zmieniły się i obecnie wynoszą 0,67 – 0,24 = 0,42 i 1,82 – 0,67 = 1,16. Jednak na skali logarytmicznej te odległości nie zmienią się, bez względu na to, jaką przyjmiemy jednostkę. W naszym przykładzie ta odległość jest równa jednostce logarytmu naturalnego (logarytm przy podstawie e = 2,71828...): ln 33 – ln 12 = ln 90 – ln 33 = ln 0,67 – ln 0,24 = ln 1,82 – ln 0,67 = 1.

Tak więc fizyczne wartości pomiaru zawdzięczają tę wspaniałą cechę logarytmicznej niezmienności (skalowania). W rzeczywistości, każda wielkość ma charakter logarytmiczny.

Interesującym zjawiskiem jest to, że naturalne układy nie są rozłożone równomiernie wzdłuż logarytmicznej osi wielkości. Istnieją tam „atrakcyjne” sekcje zajmowane przez dużą liczbę kompletnie różnych naturalnych układów, są też i „odpychające” sekcje, których większość naturalnych układów unika. Rosnące kryształy, organizmy lub populacje, które dochodzą do granic takich sekcji na osi logarytmicznej, zatrzymują wzrost lub rozpadają się, albo też przyspieszają go, by pokonać te sekcje najszybciej, jak to możliwe.

Instytutowi Badań Energii Kosmicznej im. Leonarda Eulera (Institut für Raum-Energie-Forschung; w skrócie IREF) udało się udowodnić istnienie tego samego zjawiska również w demografii (stochastyczne obliczenia światowych populacji miejskich), w gospodarce (stochastyczne obliczenia narodowego produktu, importu i eksportu na całym świecie) oraz w biznesie i gospodarce (stochastyczne obliczenia wielkości sprzedaży dużych i średnich przedsiębiorstw oraz stochastyczne obliczenia wartości światowej giełdy papierów wartościowych).

Granice „atrakcyjnych” i „odpychających” sektorów na logarytmicznej skali są łatwe do znalezienia, ponieważ powtarzają się regularnie w odległości trzech naturalnych logarytmicznych jednostek. Odległość ta określa również długość fali stojącej ciśnienia – jest to sześć jednostek naturalnego logarytmu.

Poprzez swoje antywęzły³ globalna stojąca fala ciśnieniowa przemieszcza materię w węzłach, stąd w przejściu od szczytu fali (antywęzła) do węzła występuje tendencja do fuzji, podczas gdy przy przejściu z węzła do antywęzła narastają tendencje dezintegracyjne. Proces ten powoduje logarytmiczną periodyczną zmianę struktury. Układy spakowane i rozpakowane występują naprzemiennie na logarytmicznej osi pomiarów w odległościach 3k, to znaczy 3, 9, 27, 81 i 243 jednostki naturalnego logarytmu.

 

Fale dźwiękowe w przestrzeni logarytmicznej jako przyczyna grawitacji

Istnienie w logarytmicznej przestrzeni stojącej fali gęstości wyjaśnia po raz pierwszy w historii fizyki pochodzenie grawitacji. Globalny przepływ materii w kierunku węzłów stojącej fali gęstości jest powodem fizycznego zjawiska noszącego nazwę grawitacyjnego przyciągania. Tak więc cząsteczki, atomy, molekuły, ciała niebieskie etc. – wielkości/miary, które stabilizują punkty węzłowe fali stojącej, stają się grawitacyjnymi atraktorami.

Stąd w fizycznej rzeczywistości stojąca fala gęstości w logarytmicznej przestrzeni wielkości manifestuje się również jako globalna stojąca fala grawitacyjna. W konsekwencji dokładne określenie wartości dla inercyjnych i grawitacyjnych mas ciał fizycznych (jak utrzymuje współczesna fizyka), niezależnie od gęstości lub materiału ciała, może mieć miejsce jedynie w punktach węzłowych globalnej fali stojącej gęstości.

Jak dotąd nie przeprowadzono systematycznych pomiarów dla zweryfikowania tego postulatu Ogólnej Teorii Skal, jednak Instytut Fizyki Ciała Stałego Uniwersytetu im. Fryderyka Schillera przygotowuje eksperymenty w zakresie swobodnego spadku (pseudogalileuszowskie testy) w wieży grawitacyjnej w Bremie w celu określenia możliwości materiałopochodnego pogwałcenia zasady równoważności z dotychczas niespotykaną dokładnością wynoszącą 10^–13.

Planowany na rok 2004 satelitarny test zasady równoważności aspiruje do obserwacyjnej granicy dokładności wynoszącej około 10^–18. Na wysokości 550 kilometrów zostaną wykonane porównania prędkości i przyspieszeń czterech różnych par mas testowych poruszających się po niemal kołowej, synchronicznej ze słońcem orbicie (patrz strona internetowa einstein.stanford.edu/STEP).

 

„Bariera dźwięku” wszechświata

Fale stojące mogą powstawać wyłącznie wtedy, gdy ośrodek, w którym następuje ich propagacja, jest ograniczony. Istnienie zatem fali stojącej gęstości lub ciśnienia we wszechświecie oznacza, że wszechświat jest ograniczony wielkością. W dolnym horyzoncie skali wszechświata gęstość materii osiąga maksimum, w górnym – minimum. Oba horyzonty zawierają „barierę dźwięku” wszechświata. W tych fazowych przejściach fale ciśnienia zostają odbite, po czym nakładają się i tworzą fale stojące. Fala stojąca może istnieć w dowolnie długim czasie, jeśli ośrodek jest stale uzupełniany w energię z zewnątrz. Oznacza to, że nasz wszechświat znajduje się w stanie ciągłej wymiany energii z innymi wszechświatami.

Fale stojące występują w naturze bardzo często, ponieważ każdy ośrodek jest ograniczony, na przykład wody oceanów, powietrze ziemskiej atmosfery lub pole radiacji słonecznej atmosfery. Fale stojące pobudzają ośrodek do naturalnych drgań, a ponieważ amplituda fali stojącej nie jest już zależna od czasu a jedynie od przestrzeni, te eigenowibracje będą przesuwać się synchronicznie przez cały ośrodek.

Fala występuje zawsze wtedy, gdy oscylująca cząsteczka ośrodka pobudza sąsiednie cząsteczki do wibracji tak, że proces narasta. Z powodu lepkości lub elastyczności środowiska oraz bezwładności cząsteczek znajdują się one w różnych fazach drgań i powstaje fizyczny efekt przesunięcia fazy w przestrzeni – nazywany „falą propagującą”. Tempo przesuwania fazy (prędkość fazowa) jest zawsze skończona i zależy od ośrodka.

Z kolei prędkość fazowa fali stojącej między dwoma sąsiednimi węzłami jest równa zero, ponieważ wszystkie cząstki oscylują w tej samej fazie. Daje to wrażenie, że fala „stoi”. W każdym węźle faza odbija się o 180 stopni, więc prędkość fazowa jest nieskończenie wielka i właśnie ta własność fali stojącej czyni ją tak atrakcyjną do zastosowań związanych z łącznością (komunikacją).