Tony Tartiniego
Pomysł, że dostrojenie instrumentu muzycznego do określonego tonu koncertowego stworzy częstotliwości, które są dla niego unikalne (i być może częstotliwości, które mają szczególne właściwości lecznicze) jest, na pierwszy rzut oka, uzasadniony. Wszak gdy instrument muzyczny jest nastrojony do konkretnej tonacji koncertowej, każda jego nuta będzie miała unikalną, podstawową częstotliwość związaną z wybranym tonem koncertowym. Chociaż pozostaje to prawdą, istnieje pełniejsza prawda wynikająca z praw akustyki, a mianowicie to, że wysokość tonu, do którego jest nastrojony instrument muzyczny, zanurzy nas w częstotliwościach związanych z tym konkretnym tonem oprócz wielu innych częstotliwości, które odnoszą się bezpośrednio do innych tonacji koncertowych. To zanurzenie w częstotliwościach zachodzi za sprawą niezliczonych harmonicznych (dokładnych wielokrotności tonu podstawowego), subharmonicznych (dokładnych subwielokrotności tonu podstawowego) i mieszanin częstotliwości występujących naturalnie w każdym instrumencie muzycznym niezależnie od naszego wyboru tonu koncertowego. Każdy rodzaj instrumentu muzycznego ma unikalny zestaw harmonicznych, które mają określone natężenie (głośność), i właśnie ta różnica w natężeniu i harmonicznych dostarcza informacji umożliwiających nam wyraźne rozróżnianie instrumentów.
W przypadku instrumentów strunowych trzecia częstotliwość występuje, gdy brzmią razem dwie częstotliwości. Czasem ma ona mniejszą wysokość i wtedy odpowiada różnicy wibracji między dwiema nutami i jest nazywana tonem różnicowym. Czasami też słychać nutę wyższą od dwóch nut, która odpowiada sumie ich wibracji i jest nazywana tonem sumacyjnym.8 Częściej jednak te dwa efekty akustyczno-fizyczne nazywa się tonami Tartiniego, od nazwiska skrzypka i kompozytora Giuseppe Tartiniego, który pierwszy je zauważył.
Skrzypek i kompozytor Giuseppe Tartini (1692–1770).
Fakt, że częstotliwości odnoszące się bezpośrednio do innych tonów koncertowych są słyszalne, nawet gdy instrument muzyczny jest nastrojony do konkretnej wysokości, świadczy o tym, że bez względu na wybraną tonację nie można uzyskać wyraźnych wyników – niezliczona ilość harmonicznych zanurza nasze komórki w złożonym polu dźwiękowym.
Dla osób zainteresowanych wzajemnymi zależnościami wysokości tonu koncertowego w ramce na poprzedniej stronie przedstawiono dwa przykłady związane z każdą z trzech częstotliwości uczestniczących w „sporze o częstotliwość tonu podstawowego” pokazujące ten zaskakujący aspekt natury.
Każdy, kto interesuje się arytmetyką i muzykologią, będzie się dobrze bawił, odnajdując wiele współzależności między różnymi wysokościami tonów koncertowych. Strona internetowa Theodore’a Zuckermana zawiera tabelę pokazującą podstawowe częstotliwości wszystkich 88 nut fortepianu. Po wprowadzeniu określonego tonu koncertowego i kliknięciu odpowiedniego przycisku jego specjalny kalkulator wyświetli wszystkie 88 podstawowych częstotliwości związanych z wprowadzonym tonem.9 Moja własna metoda znajdowania tonów Tartiniego polega na wydrukowaniu 88 podstawowych częstotliwości związanych z tonami 432, 440 i 444 herce oraz wybraniu za pomocą kalkulatora par częstotliwości na jednej z list i odjęciu niższej częstotliwości od wyższej, aby sprawdzić, czy wynikowa liczba jest taka sama lub zbliżona do jakiejś z częstotliwości na którejś z dwóch pozostałych list.
