Wysokość tonu koncertowego w systemie dziesiętnym

Omawiając wysokości tonów koncertowych 432, 440 i 444 herce, łatwo zapomnieć, że wywodzą się one z naszego powszechnie używanego dziesiętnego systemu liczbowego. Znaczenie tego w odniesieniu do wysokości tonu koncertowego można zilustrować poprzez konwersję tych liczb na system liczbowy o innej podstawie. Na przykład jeśli przekonwertujemy liczbę 432 z systemu dziesiętnego na jej równoważną liczbę w systemie ósemkowym, to otrzymamy 660.3 Albo jeśli przekonwertujemy liczbę 432 z systemu dziesiętnego na jej równoważną liczbę w systemie dwunastkowym (jakiego używali starożytni Egipcjanie), to wyniesie ona 300.³ Dlatego powszechnie głoszony pogląd, że liczba 432 ma szczególne znaczenie w odniesieniu do jakiegoś aspektu mechaniki słonecznej lub prędkości światła, jest oparty na myśleniu życzeniowym szukającym oparcia w matematycznych regułach. Często sugeruje się, że istnieje matematyczny związek między strojeniem do 432 herców a prędkością światła. 432 podniesione do kwadratu [432 × 432] daje liczbę 186 624, która jest zadziwiająco zbliżona do liczby 186 282 wyrażającej prędkość światła liczoną w milach na sekundę. Jednak zastosowane do pomiaru prędkości światła w Imperium Brytyjskim mile są stworzonymi przez człowieka jednostkami długości, podobnie jak jednostka czasu sekunda. Obie są umowne.

Tego rodzaju związki z naturą zgłaszane są również w odniesieniu do 440 i 444 herców wyrażanych w podstawowych systemach liczbowych stworzonych przez człowieka.

 

Sekunda jako jednostka czasu i jej związek z tonem koncertowym

Pomijając wyzwanie, jakie stanowią sformułowane, matematyczne liczby podstawowe określające daną wysokość tonu koncertowego, łatwo zapominamy, że jednostka czasu znana jako sekunda została również wymyślona przez ludzi, a nie przez naturę. Podział godziny na 60 minut jest spuścizną po babilońskich astronomach, którzy używali sześćdziesiątkowego systemu liczbowego, czyli o podstawie 60, do badania nieba i około 300 roku naszej ery zdecydowali, że wszystkie 24-godzinne okresy powinny być równej długości.⁴ Babilończycy zapożyczyli ten sześćdziesiątkowy system liczbowy od Sumerów, którzy używali go przypuszczalnie już 5000 lat temu.

Jednak pomysł podzielenia godziny na 60 minut a minuty na 60 sekund zawdzięczamy prawdopodobnie Klaudiuszowi Ptolemeuszowi, który około 150 roku naszej ery w swoim traktacie Almagest⁵ podzielił okrąg na 360 stopni, a każdy stopień na 60 części o nazwie minuta prima, czyli „pierwsza minuta”, a następnie każdą z tych części na partes secondae minutae, czyli „drugą minutę”, która stała się znana jako „sekunda” (secondae  – druga). Jednakże dopiero w średniowieczu badania naukowe osiągnęły poziom zaawansowania wymagający pomiaru krótkich odcinków czasu, w związku z czym wprowadzono sekundę. Najprawdopodobniej z geometrii Klaudiusza Ptolemeusza zapożyczył ją perski uczony al-Biruni, który pisząc około 1000 roku naszej ery po raz pierwszy wspomina o „sekundzie” – 1/60 części minuty – w kontekście obserwacji Księżyca w nowiu. W konsekwencji za sprawą pracy al-Biruniego koncepcja podzielenia godziny na minuty i sekundy trafiła ostatecznie do średniowiecznych zegarmistrzów.

Jak wcześniej wspomniano, herc oznacza liczbę cykli na sekundę, ale gdyby Babilończycy wybrali inną liczbę podziałów godziny na minuty lub gdyby al-Biruni wybrał inną liczbę podziałów minuty na sekundy, częstotliwości 432, 440 i 444 herce, które można sobie wyobrazić jako mające naturalne lub kosmiczne znaczenie, byłyby zupełnie innymi liczbami. Na przykład, jeśli na mocy umowy międzynarodowej świat nagle zmieniłby podstawowy zakres czasowy sekundy w taki sposób, że jedna „stara sekunda” miałaby teraz wartość 1,2 „nowej sekundy”, to okazałoby się, że częstotliwość 432 herce (432 cykle w czasie nowej sekundy) zmieniła się na 518,4 herca (w czasie starej sekundy), 440 herców na 528 herców, a 444 herce na 532,8 herca. Dlatego jasne jest, że wszelkie skojarzenia sugerowane między wysokością tonu koncertowego a liczbami w odniesieniu do mechaniki słonecznej lub niebieskiej są prawdopodobnie oparte na matematycznych koincydencjach. Jakkolwiek może się to wydawać dziwne, fakty te niekoniecznie wykluczają możliwość odkrycia określonej wysokości tonu koncertowego, która rezonuje naturalnie z naszą fizjologią, co wykażę dalej.

 

 

Perski uczony al-Biruni około 1000 roku n.e.

 

 

Dlaczego strojenie w dół lub w górę instrumentu muzycznego zmienia jego barwę

Kiedy zwolennicy strojenia do 432 herców twierdzą, że ich instrumenty brzmią „łagodniej” niż w przypadku strojenia do 440 herców, bądź gdy miłośnicy 444 herców utrzymują, że ich instrument wydaje się „jaśniejszy” niż w przypadku strojenia do 440 herców, nie są to jedynie subiektywne, ale też bardzo realne stwierdzenia. Instrumenty strunowe, takie jak fortepian, wiolonczela, skrzypce, gitara i harfa, są wytwarzane z użyciem strun o bardzo precyzyjnie określonej wadze pozwalających uzyskać optymalną barwę harmonicznej równowagi. Jeśli przestroimy w dół fortepian, który wykorzystuje struny zaprojektowane do 440 herców, amplituda wielu wyższych harmonicznych zostanie zmniejszona, co spowoduje ogólnie miększą barwę. Obliczenia produkcyjne uwzględniają wysokość tonu koncertowego, długość, gęstość i średnicę strun oraz ich napięcie.^6,7 Chociaż niektórzy ludzie mogą preferować miększą charakterystykę tonalną, strój według dokładnych specyfikacji producenta uległby wypaczeniu, jako że spędził on niezliczone godziny na opracowaniu instrumentu i jego optymalnego tonu przy strojeniu do 440 herców.

Strojenie według precyzyjnych specyfikacji producenta uległoby również znacznej zmianie przy dostrajaniu w górę, dającym jaśniejszą barwę, ponieważ wyższe harmoniczne stałyby się wyraźniejsze. Zasady te dotyczą wszystkich instrumentów strunowych. Zatem jeśli ktoś mówi, że obniżył strój gitary do tonu koncertowego o wysokości 432 herców i w rezultacie brzmi ona „cudownie miękko”, istnieje ku temu bardzo dobry powód, ale to nie oznacza, że strojenie do 432 herców jest naturalne lub lepsze – jest po prostu inne, tak jak można by się było tego spodziewać. Sprawa jest nieco bardziej złożona w przypadku innych kategorii instrumentów muzycznych, ale w gruncie rzeczy przestrajanie w dół bądź w górę zmienia naturalną równowagę harmoniczną instrumentu.