Pitagoras i 432 Hz
Badając ten temat, nieraz natykałem się na bardzo osobliwe powiązania z Pitagorasem. Byłem zupełnie zaskoczony tym, że strojenie A = 432 Hz jest określanie jako strojenie pitagorejskie.
Niniejszy artykuł nie dotyczy Pitagorasa, zaś omawiając strojenie pitagorejskie zbaczamy nieco z tematu. Chciałbym jednak zwrócić uwagę na to, że żadne z historycznych źródeł dotyczących tej na wpół mitycznej postaci w ogóle nie wspomina o częstotliwościach wibracji, ponieważ z tego, co wiemy, w tamtym czasie nie nadawano jeszcze numerycznych wartości okresowym częstotliwościom. Co więcej, wszystkie dostępne teksty zostały napisane po śmierci Pitagorasa, w związku z czym nie mamy żadnego pisma jego autorstwa.
System strojenia pitagorejskiego jest oparty o cykl czystych kwint (stosunek 3:2 znajdowany w szeregach harmonicznych). To strojenie nie jest dzisiaj powszechnie spotykane. Jednym z powodów jest to, że cykl 12 kwint powinien pokrywać się z siedmioma oktawami, a tak nie jest. Różnica pomiędzy dźwiękiem, który otrzymujemy na końcu złożenia 12 kwint, i tym, który uzyskujemy po siedmiu oktawach, jest znana jako komat pitagorejski (stosunek 531441:524288).
Wygląd fal generowanych w wodzie przez dźwięki o częstotliwości 432 i 440 herców.
Naukowa wysokość dźwięku
Wróćmy do „względów matematycznych”, o których w swoim liście wspomniał Verdi. Gdy czytałem go po raz pierwszy, przypomniałem sobie, że wiele lat wcześniej wyczytałem, iż z pewnych przyczyn dźwięk C = 256 Hz jest uważany na „strojenie naukowe”. Podręczniki fizyki, akustyki, dźwięku i muzyki zwykle przyjmują tę częstotliwość jako coś oczywistego i nie wyjaśniają przyczyn tego wyboru.
W artykule „The Curious Concert Pitch Conflict” („Ciekawy spór w sprawie koncertowej wysokości dźwięku”)2 John Stuart Reid poinformował, że naukową wysokość dźwięku wynoszącą C = 256 Hz w roku 1713 ustanowił francuski matematyk i fizyk Joseph Sauver. Sauver zaproponował pierwotnie tę wartość jako standardową koncertową wysokość dźwięku z uwagi na fakt, że wszystkie osiem muzycznych oktaw3 wynikało z pełnych liczb: 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048 i 4096. Świat muzyczny jej nie zaakceptował, ale zaakceptowało środowisko medyczne i tak stała się znana jako naukowa wysokość dźwięku.
Wróćmy na chwilę do strojenia pitagorejskiego. Jedynym sposobem, jaki znam na powiązanie 432 Hz ze strojeniem pitagorejskim, jest uzyskanie tego dźwięku z cyklu czystych kwint, zaczynając od C = 256 Hz. Należy pamiętać, że strojenie pitagorejskie jest oparte na cyklach czystych kwint i że idealna muzyczna kwinta jest określana stosunkiem 3:2. Zatem:
256 × 3/2 = 384 (nuta G)
384 × 3/2 = 576 (nuta D)
576 × 3/2 = 864 (nuta A, wyższa o oktawę od A = 432 Hz). W książce Instytutu Schillera A Manual on the Rudiments of Tuning and Registration (Podstawy strojenia i rejestracji)4, znajduje się interesujący rozdział dotyczący podstaw naukowego strojenia. Główną ideą tej publikacji jest to, że prawidłowym podejściem do strojenia jest nawiązanie do fizjologii głosu, tak jak to robiono na przestrzeni wieków. Rejestracja głosu jest aranżacją różnych typów głosów, zgodnie z ich skalą (tj. sopran, mezzosopran, tenor, bas).
W książce tej jest napisane, że naukowa wysokość dźwięku jest ustalona w taki sposób, aby umożliwić wytrenowanym śpiewakom operowym przesunięcie rejestrów na bardzo specyficzne częstotliwości. Dokładna połowa oktawy od jednego C do następnego C to F#. Gdy C jest nastrojone na 256 Hz, przesunięcie sopranu pojawia się dokładnie na F#. Według autorów to punkt odniesienia rejestru głosu w tradycji bel canto. Klasyczni kompozytorzy pisali swoje opery tak, aby były wykonywane zgodnie z tą rejestracją i czytelnik wspomnianej książki może znaleźć dokładne analizy tekstów wielu oper, które potwierdzają tę koncepcję.
Jeden z odważniejszych rozdziałów tej książki sugeruje istnienie podobieństw pomiędzy rejestrami głosów i astronomicznymi relacjami w Układzie Słonecznym:
F# jest położone jako geometryczny środek pomiędzy C 256 Hz i jego oktawą, C 512 Hz…
W sensie fizycznym zmiana rejestru ustanawia osobliwość – nielinearną fazę zmiany – porównywalną z przekształceniem lodu w wodę lub wody w parę…
Nasz Układ Słoneczny także dokonuje „zmian rejestru”. Już dawno zauważono, że wewnętrzne planety (Merkury, Wenus, Ziemia i Mars) mają takie wspólne cechy jak względnie niewielkie rozmiary, stała krzemowo-metaliczna powierzchnia, kilka księżyców i żadnych pierścieni. Zewnętrzne planety (Jowisz, Saturn, Uran i Neptun) mają inny, kontrastujący zestaw cech: duże rozmiary, gazową budowę, wiele księżyców oraz pierścienie. Punktem podziału pomiędzy tymi dwoma kontrastującymi „rejestrami” jest pas asteroid – przypominający pierścień system – składający się z dziesiątków tysięcy przypominających szczątki obiektów. Przypuszcza się, że są one pozostałością po rozpadzie planety…
Zmiana rejestru Układu Słonecznego wypada dokładnie w tym samym geometrycznym środku, co przesunięcie sopranu przy właściwym strojeniu C 256 Hz.5
W artykule zamieszczonym w marcowo-kwietniowym numerze czasopisma 21st Century Science & Technology z roku 1989 znalazło się następujące dramatyczne stwierdzenie:
Badacz procesów życiowych donosi o nowych odkryciach w harmonicznym „strojeniu” biologicznego królestwa, w którym DNA działa jak kamerton, dokładnie 42 oktawy nad środkowym C.6
Według książki Instytutu Schillera ten artykuł mówił o badaniu w dziedzinie optyki biofizycznej, które ujawniło:
Żywa tkanka emituje i odbiera promieniowanie elektromagnetycznie w postaci ciągu określonych częstotliwości lub długości fal. Okazuje się, że najważniejsza z tych częstotliwości może być ułożona w porządku bardzo podobnym do skali muzycznej, jednak wyższej o 42 oktawy… Ta grupa [absorpcji DNA] koresponduje z długością fal pomiędzy 263 a 269 nanometrów (nanometr to jedna miliardowa metra). Centralna częstotliwość tej grupy (odpowiadająca 265 nm) to 1,1283 x 1015 cykli na sekundę, co daje dokładnie 42 oktawy ponad częstotliwością 256,54 cykli na sekundę.7
Antropozofia i kosmiczne strojenie
Stworzona przez Rudolfa Steinera na początku XX wieku antropozofia jest filozofią duchową promującą wiedzę o istnieniu obiektywnej, duchowej rzeczywistości, która może być doświadczana poprzez własny wewnętrzny rozwój. Osadzona początkowo w Towarzystwie Teozoficznym wizja Steinera odeszła od nauczania teozofów opartego na hinduskich wierzeniach, aby stworzyć bardziej zachodnią, opartą na chrześcijaństwie, naukę duchową.
Rudolf Steiner był wyjątkową osobą, której nie da się łatwo opisać w kilku zdaniach. Był filozofem, jasnowidzem i ezoterycznym nauczycielem oraz płodnym autorem, który zajmował się wieloma zagadnieniami. Jest kilka potwierdzonych przypadków, w których przemyślenia Steinera odnoszą się do tematów poruszanych w niniejszym artykule.
W książce Intervals, Scales, Tones and the Concert Pitch C = 128 Hz (Interwały, skale, tony i koncertowa wysokość dźwięku C = 128 Hz)8 Marii Renold przeczytałem, że pewnego razu zapytano Steinera, jakie jest właściwe strojenie w obecnym czasie. Odpowiedział, że „C = 128 Hz = Słońce” jest prawidłowym strojeniem dla współczesnego ludzkiego umysłu i duchowości. C = 128 Hz to oktawa niżej niż C = 256 Hz. Steiner powiedział również, że wewnętrzne ucho człowieka jest dostosowane do C = 128 Hz. Według Steinera ta częstotliwość „nie tylko odnosi się do planety Mars i jego metalicznego żelaza, ale także do żelaza meteorytowego jako substancji Słońca w kosmosie, do [archanioła] Michała jako ducha czasu, ludzkiej krwi i ludzkiej wolności”.9
