Podnoszenie do kwadratu liczb kończących się cyfrą „5”
Oto kolejny przykład demonstrujący prostotę i „drogę najmniejszego oporu” zawarte w matematyce wedyjskiej. Jeśli chcemy podnieść do kwadratu liczbę 25, czyli pomnożyć 25 przez 25, moglibyśmy w sposób konwencjonalny wykonać to w trzech liniach. W matematyce wedyjskiej stosujemy jedną z 16 sutr i rozwiązujemy zadanie w pamięci. W tym przypadku chodzi o sutrę: Przez jeden więcej niż poprzednia.
Liczba 25 składa się z dwóch cyfr, z których 5 jest ostatnią, ale nas interesuje „poprzednia cyfra”, czyli 2. Zadajemy sobie pytanie: „Jaka cyfra jest większa o 1 od dwóch? Oczywiście, 3”. Słowo „przez” w sutrze oznacza „pomnożyć”, stąd zestaw dający pierwszą część odpowiedzi przedstawia się następująco:
252 = 2 „pomnożone” przez 3 / ...
= 2 × 3 / ...
Do tego doklejamy kwadrat ostatniej cyfry, czyli „5”:
= 2 × 3 / 5 × 5
= 6 / 25
= 625
Podobnie można obliczyć inne liczby kończące się na cyfrę „5”:
152 = 1 × 2 / 5 × 5 = 2/25 = 225
352 = 3 × 4 / 5 × 5 = 12/25 = 1225
452 = 4 × 5 / 5 × 5 = 20/25 = 2025
952 = 9 × 10 / 5 × 5 = 90/25 = 9025
Sutra: „Pionowo i na krzyż”
Oto kolejna prosta sutra, o której Bharati Kriszna mówi, że jest najszerzej stosowana i nosi nazwę „Pionowo i na krzyż”. Służy do rozwiązywania zadań z zakresu mnożenia przy zastosowaniu wzorca, który jest odbierany przez prawomózgowców jako matematyka o charakterze żeńskim (w przeciwieństwie lewomózgowego, męskiego stylu matematyki, która jest nauczana w szkole).
Ta sutra pokazuje nam, że będziemy mieli do czynienia z trzycyfrowym rozwiązaniem, które reprezentują trzy poziome linie.
Oto jak wygląda tradycyjny zapis mnożenia „26 × 31”:
26
× 31
Należy zauważyć, że mamy do czynienia z czterema cyframi. Niech każdą z cyfr reprezentuje małe kółko lub kropka, tak jak na wyżej przedstawionym diagramie. Pomoże to nam zrozumieć sens „krzyżowego dodawania”, które jest pokazane na środkowym diagramie [(2 × 1) + (6 × 3)], w którym stosuje się, zarówno mnożenie, jak i dodawanie w formie dużej litery „X”, odpowiadającej krzyżowaniu się nerwu wzrokowego w mózgu.
= 2 × 3 (2 × 1) + (6 × 3) 6 × 1
= 6 20 6
(„2” jest dodawane do „6”)
= 8 0 6
= 806
Sutra: Cyfrowe sumy do mnożenia przez jedenaście
Kiedy użytkownicy komputerów muszą przenieść duże zasoby danych, z reguły kompresują je. „Cyfrowa kompresja” (lub „Jeśli Samuccaya jest taka sama, jest zerem”) to potężna sutra, która bardzo szybko rozwiązuje zadania związane z mnożeniem przez jedenaście. Jeśli chcemy 25 pomnożyć przez 11, dodajemy obie cyfry liczby 25, czyli „2 + 5”, i otrzymujemy 7, po czym wstawiamy ten wynik między obie cyfry i otrzymujemy wynik: 275.
Obrazowo można to przedstawić następująco:
25 × 11 = 2 (2 + 5) 5
= 2 7 5
= 275
W kolejnym przykładzie „1” z sumy wynoszącej „12” zostaje przeniesione na lewo i dodane do pierwszej cyfry:
39 × 11 = 3 (3 + 9) 9
= 3 12 9
= 429
ZAKODOWANA W WEDACH WIEDZA NUMERYCZNA
Jak starożytni jasnowidze wyśpiewywali liczbę „pi”
W starożytnych Indiach śpiewano pieśni mające pomóc w zapamiętaniu długich liczb dziesiętnych. Bramini lub kasta nauczycieli, zakodowali w tajemnicy fonicznie matematyczne formuły w swoich modlitwach lub hymnach śpiewanych na cześć Pana Śri Kriszny. W podobny sposób kodyfikowali w wierszach historyczne daty.
System ten przypomina numerologię, w której wartości liczb są przypisane poszczególnym głoskom (A=1, B=2, C=3, D=4...), lecz system przyjęty w spisanych sanskrytem Wedach był znacznie bardziej wyrafinowany i posiadał trzy warstwy, a w związku z tym potrójne znaczenie.
Okazuje się, że wartość liczby „pi” (π = 3,1415926535897932384626433832792...) została ukryta lub zaszyfrowana w sylabach poniższej pieśni:
Gopi Bhagyamaduv rata
Shringishodadi Sandiga
Kala Jeevitarava Tava
Galaddhalara Sangara
W pierwszym wierszu go=3, pi=1, bha=4, ya=1, ma=5, dhu=9, ra=2, ta=6 etc., daje pierwszych sześć cyfr liczby „pi” (π), czyli stosunku obwodu koła do jego średnicy.
Szyfr nie tylko podaje pierwsze 32 cyfry po przecinku liczby „pi”, ale znajduje się tam również tajny klucz wzorca 32, przy pomocy którego można było znaleźć kolejne 32 cyfry tej liczby, i tak dalej, aż do nieskończoności!
Szyfr nie tylko chwalił Krisznę, działał również na innym poziomie jako pochwała poświęcenia Shankry. [Około roku 800 n.e. Shankra był czczonym nauczycielem, który ufundował cztery klasztory. W wieku 2 lat potrafił czytać, a w wieku 8 lat opanował Wedy. Jego dziełem są uczone komentarze do Bhagawad-Gity (Pieśń Pana) i Upaniszad, które doprowadziły do upadku buddyzmu w Indiach. Uważa się go za inkarnację Śiwy].
Starożytny system dla współczesnych czasów
Sądzę, że nadszedł czas, aby ujawnić wszystkie sekrety starożytnych. I aby ponownie wprowadzić i nauczać niezawodnego umysłowego systemu starożytnych jasnowidzów, jakim jest jednoliniowy system matematyki wedyjskiej.
O autorze:
Jain jest autorem dziewięciu wydanych własnym sumptem książek o Świętej Geometrii, którą bada i naucza od 20 lat. W swoich książkach omawia takie zagadnienia, jak Magiczne Kwadraty i ich Atomowe Formy Artystyczne, Wedyjski Kwadrat i jego Numeryczne Sumy, Proporcja φ (phi) lub inaczej Żywa Matematyka Natury, Pięć Brył Platońskich i 13 Brył Archimedesa oraz Matematyka Wedyjska. Będąc autoryzowanym nauczycielem Jain naucza w Australii tysiące dzieci i dorosłych zasad matematyki wedyjskiej. Obecnie pisze serię czterech książek obejmujących całość programu matematyki wedyjskiej z przeznaczeniem do nauczania w Globalnej Szkole. Zainteresowani jego książkami oraz wciąż dostępną pracą Śri Bharati Kriszny Tirthaji Vedic Mathematics (Matematyka wedyjska) proszeni są o kontakt z autorem, pisząc na adres jain42@byrononline.net. Autor posiada własną stronę internetową zamieszczoną pod adresem www.jainmathemagics.com.
Przełożył Jerzy Florczykowski
Przypisy:
1. Maheśh Yogi Maharishi – współczesny filozof indyjski, lekarz i uczeń Brahmanandy Saraswatiego (który zmarł w roku 1963). Studiował na uniwersytecie w Allahabadzie, a w roku 1958 wyjechał do Francji, gdzie uczył techniki medytacji transcendentalnej. Założył liczne międzynarodowe towarzystwa i trzy uniwersytety (MIU w USA, MERU w Szwajcarii i MANU w Tajlandii), które uczą jego technik medytacyjnych jogi nastawionych na zmniejszenie niepokojów, rozwijanie inteligencji, zwalczanie kłopotów natury psychosomatycznej itd. Te „uniwersytety” dostarczają nauczycieli do ponad 1600 ośrodków „medytacji transcendentalnej” na całym świecie posiadających przeszło 3 mln uczniów. – Przyp. red.
2. Należy tu dodać, że w Europie, a przynajmniej w Polsce, to zagadnienie jest już od dość dawna znane, tyle że pod nazwą „Kombinarotyka i Geometria Kombinacyjna”. Za czasów mojej młodości mój nauczyciel matematyki (początek lat pięćdziesiątych, Liceum Męskie nr 1 w Białymstoku), pan Kurliszyn, zachęcał nas na kółku matematycznym do zainteresowania się przetłumaczoną na język polski napisaną w roku 1150 książką Lilavati, której autorem jest hinduski matematyk Bhaskara-Lilawati. W książce tej przedstawia on cały szereg przykładów obliczeń o charakterze bardzo podobnym do opisanych w tym artykule, traktując pokazane tam metody jako pewnego rodzaju ciekawostkę, uproszczenie obliczeń matematycznych, którego celem jest zachęcenie uczniów do nauki matematyki. – Przyp. tłum.
